تحلیل ارتعاشی نانو تیر مگنتو الکترو الاستیک تیموشنکو با مدل معادلات انتگرال-دیفرانسیل

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار، گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه محقق اردبیلی، اردبیل، ایران

2 کارشناسی ارشد، گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه محقق اردبیلی، اردبیل، ایران

چکیده

  در دهۀ گذشته ار‌هاتعاش نانو تیر‌های پیزوالکتریک و پیزومغناطیس مورد توجه پژوهشگران بوده است. عموما علاوه بر میدان‌های جابجایی، میدان‌های الکترومغناطیس نیز بدلیل کوچک بودن نسبت عرض به طول هندسه تیر، بصورت یک بعدی در نظر گرفته می‌شود. این امر اعمال شرایط مرزی الکترومغناطیسی بر وجوه بالایی و پایینی تیر را دشوار می‌سازد. در این مطالعه ارتعاش آزاد تیر تیموشنکو دارای خواص مگنتو‑الکترو‑الاستیک با در نظر گرفتن تئوری الاستیسیتۀ غیر موضعی خطی، با فرض میدان‌های جابجایی یک بعدی و میدان‌های الکترومغناطیس دو بعدی بررسی شده است. معادلات حالت که بصورت جفت شده انتگرال-دیفرانسیل می‌باشند با یک روش تربیع دیفرانسیلی با تابع درونیاب نقطه شعاعی بهبود یافته گسسته سازی شده اند. پاسخ فرکانسی سیستم و شکل مود‌ها در شرایط مرزی دیریکله و نیومان در دوحالت مدارباز و مداربسته مورد بررسی قرار می‌گیرد. برای اعتبار سنجی، فرکانس‌های بدست آمده با نتایج مسئله کاملا یک بعدی مشابه، مقایسه شده است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Reddy J. N., Nonlocal theories for bending, buckling and vibration of beams, International Journal of Engineering Science, Vol. 45, No. s 2–8, pp. 288–307, Feb. 2007.
[2] Santos J. and Reddy J., Vibration of Timoshenko beams using non-classical elasticity theories, Journal of Shock and Vibration, Vol. 19, No. 3, pp. 251-256, 2017
[3] Reddy J., Nonlocal nonlinear formulations for bending of classical and shear deformation theories of beams and plates, International Journal of Engineering Science, Vol. 48, No. 11, pp. 1507–1518, 2010
[4] Roque C., Ferreira A., and Reddy J., Analysis of Timoshenko nanobeams with a nonlocal formulation and meshless method, International Journal of Engineering Science, Vol. 49, No. 9, pp. 976–984, 2011.
[5] Aydogdu M., A general nonlocal beam theory: Its application to nanobeam bending, buckling and vibration, Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures, Vol. 41, No. 9, pp. 1651–1655, 2017.
[6] Ke L.-L., Wang Y.-S., Thermoelectric-mechanical vibration of piezoelectric nanobeams based on the nonlocal theory, Smart Materials and Structures, Vol. 21, No. 2, p. 025018, Jan. 2012.
[7] Ke L.-L., Wang Y.-S., Free vibration of size-dependent magneto-electro-elastic nanobeams based on the nonlocal theory, Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures, Vol. 63, pp. 52–61, Sep. 2014.
[8] Ansari R., Gholami R., Rouhi H., Size-dependent nonlinear forced vibration analysis of magneto-electro-thermo-elastic Timoshenko nanobeams based upon the nonlocal elasticity theory, Composite Structures, Vol. 126, pp. 216–226, Aug. 2015.
 [9] Eringen A., Nonlocal continuum field theories, 1st ed. New York: Springer, 2002.
 [10] Hartmann E., An introduction to crystal physics, 1st ed. Cardiff, Wales: Published for the International Union of Crystallography by University College Cardiff Press, 1984
[11] Santapuri S., Lowe R. L., Bechtel S. E., Dapino M. J., Thermodynamic modeling of fully coupled finite-deformation thermo-electro-magneto-mechanical behavior for multifunctional applications, International Journal of Engineering Science, Vol. 72, pp. 117–139, Nov. 2013. 
[12] Eringen A. C., On differential equations of nonlocal elasticity and solutions of screw dislocation and surface waves, Journal of Applied Physics, Vol. 54, No. 9, pp. 4703–4710, Sep. 1983.
[13] Kansa E. J., "Multiquadrics—A scattered data approximation scheme with applications to computational fluid-dynamics—II solutions to parabolic, hyperbolic and elliptic partial differential equations, Journal of Computers and Mathematics with Applications, Vol. 19 , No. s 8-9, pp. 147-161, 1990. 
[14] Kansa E. J., Multiquadrics—A scattered data approximation scheme with applications to computational fluid-dynamics—I surface approximations and partial derivative estimates, Computers & Mathematics with Applications, Vol. 19, No. s 8–9, pp. 127–145, 1990.
[15] Bellman R., Differential quadrature and long‑term integration, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol. 34, Nno. 2, PP 235-238, 1971
[16] Bellman R., Differential Quadrature: A Technique for the Rapid Solution of Nonlinear Partial Differential Equations, Journal of Computational Physics, Vol. 10, No. 1, PP 40-52, 1972
[17] Liu X., Liu G. R., Tai K., Lam K. Y., Radial point interpolation collocation method (RPICM) for partial differential equations, Computers & Mathematics with Applications, Vol. 50, No. s 8–9, pp. 1425–1442, 2005.
[18] Higham N., Mackey D., Tisseur F., Garvey S., Scaling, sensitivity and stability in the numerical solution of quadratic eigenvalue problems, International Journal For Numerical Methods In Engineering, Vol. 73, No. 3, PP 344–360, 2008.
[19] Mohammadimehr M., Salemi M., Nasiri H., Afshari H., "Thermal effect on the deflection, critical buckling load and vibration of nonlocal Euler-Bernoulli beam on Pasternak foundation using Ritz method," Modares Mechanical Engineering Journal, Vol. 13, No. 11, pp. 64–76, Dec. 2013(in Persian         فارسی)
[20]  Li J.Y., Magnetoelectroelastic multi-inclusion and inhomogeneity problems and their applications in composite materials, Int. J. Eng. Sci. 38 (2000) 1993–2011.
[21] Wu B., Yu J.G., He C.F., Wave propagation in non-homogeneous magnetoelectro-elastic plates, J. Sound Vib. 317 (2008) 250–264.
[22]  Hou P.F., Teng G.H., Chen H.R., Three-dimensional Green's function for a point heat source in two-phase transversely isotropic magneto-electro-thermoelastic material, Mech. Mater. 41 (2009) 329–338.
[23]  Zhou Y.T., Lee K.Y., Theory of sliding contact for multiferroic materials indented by a rigid punch, Int. J. Mech. Sci. 66 (2013) 156–167.