تحلیل ایزوژئومتریک پوسته‌های با شکل آزاد و محاسبه دقیق بردار جهتی آن با استفاده از نظریه‌های کیرشهف-لاو و رایزنر-میندلین

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری، گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه فردوسی مشهد، مشهد، ایران

2 استاد، گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه فردوسی مشهد، مشهد، ایران

چکیده

در این پژوهش با استفاده از روش تحلیل ایزوژئومتریک و بر اساس نظریه‌های کیرشهف-لاو و رایزنر- میندلین به تحلیل پوسته‌های با شکل آزاد پرداخته شده است. در روش ایزوژئومتریک برای مدل‌سازی دقیق هندسه مسئله و تقریب متغیرهای مجهول از توابع پایه یکسانی استفاده می‌شود. برای تعریف هندسه پوسته در هر دو نظریه از سطوح تولید شده با استفاده از تکنیک نربز استفاده شده است. در استفاده از نظریه رایزنر- میندلین، با بهره‌گیری از مفهوم نقاط مهار، بردار نرمال بر سطح میان‌پوسته به‌صورت دقیق محاسبه می‌شود. نظریه کیرشهف-لاو برای پوسته از سه درجه آزادی جابه‌جایی برای هر نقطه کنترلی و برای درجات آزاد چرخشی نیز از همان متغیرها بهره می‌جوید، پس نیازمند پیوستگی C1 است. نظریه رایزنر- میندلین از سه درجه آزادی جابه‌جایی و دو درجه آزادی چرخشی مستقل برای هر نقطه کنترلی بهره‌می‌جوید که با پیوستگی C0 نیاز آن تأمین می‌شود. برای بررسی دقت این روش‌ها چند مثال از پوسته‌های دارای حل تحلیلی ارائه شده و برای نشان دادن کارایی و توانایی این روش‌ها، مسئله پوسته با شکل آزاد طرح و نتایج بدست‌آمده مورد بحث و بررسی قرار گرفته است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1]   Kirchhoff G., Über das Gleichgewicht und die Bewegung einer elastischen Scheibe. Journal für die reine und angewandte Mathematik, Vol. 40, No.4, pp. 51-88, 1850.
[2]   Love A. E. H., The small free vibrations and deformation of a thin elastic shell. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Vol. 179, No.16, pp. 491-546, 1888.
[3]   Reissner E., The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates. Journal of applied Mechanics, Vol 12, No.5, pp. 69-77, 1945.
[4]   Adam C., Bouabdallah S., Zarroug M. and Maitournam H., Improved numerical integration for locking treatment in isogeometric structural elements. Part II: Plates and shells. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 284, No.4, pp. 106–137, 2006.
[5]   Bouclier R., Elguedj T. and Combescure A., Locking free isogeometric formulations of curved thick beams. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 245, No.11, pp. 144–162, 2012.
[6]   Echter R. and Bischoff M., Numerical efficiency, locking and unlocking of NURBS finite elements. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 199, No.12, pp. 374–382, 2010.
[7]   Hughes T. J. R., Cottrell J. A. and Bazilevs Y., Isogeometric analysis: CAD, finite elements, NURBS, exact geometry and mesh refinement. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 194, No.39–41, pp. 4135–4195, 2005.
[8]   Bischoff M., Wall W. A., Bletzinger K. U. and Ramm E., Models and Finite Elements for Thin-Walled Structures. Encyclopedia of computational mechanics, John Wiley & Sons, New York, 2004.
[9]   Kiendl J.,.Bletzinger K. U., Linhard J. and Wüchner R., Isogeometric shell analysis with Kirchhoff–Love elements. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 198, No.49-52, pp. 3902–3914, 2009.
[10]              Benson D., Bazilevs Y., Hsu M. C. and Hughes T. J. R., A large deformation, rotation-free, isogeometric shell. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 200, No.13, pp. 1367–1378, 2011.
[11]              Goyal A., Dörfel M. R., Simeon B. and Vuong A. V., Isogeometric shell discretizations for flexible multibody dynamics. Multibody System Dynamics, Vol. 30, No.2, pp. 139–151, 2013.
[12]              Benson D., Bazilevs Y., Hsu M. C., Hughes T. J. R., Isogeometric shell analysis: the Reissner–Mindlin shell. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 199, No.5, pp. 276–289, 2010.
[13]              Uhm T. K. and Youn S. K., T-spline finite element method for the analysis of shell structures. International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 80, No.4. pp. 507–536, 2009.
[14]              Hosseini S., Remmers J. C., Verhoosel C. V. and Borst R., An isogeometric solid-like shell element for nonlinear analysis. International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol. 95, No.3, pp. 238–256, 2013.
[15]              Bouclier R., Elguedj T. and Combescure A., Efficient isogeometric NURBS-based solid-shell elements: Mixed formulation and B-method. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 267, No.5, pp. 86–110, 2013.
[16]              Dornisch W., Klinkel S. and Simeon B., Isogeometric Reissner–Mindlin shell analysis with exactly calculated director vectors. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 253, No.34, pp. 491–504, 2013.
[17]          نیکویی س. و حسنی ب.، تحلیل استاتیکی و ارتعاش آزاد ایزوژئومتریک ورق‌های چندلایه کامپوزیتی پوشیده شده از پیزوالکتریک با استفاده از نظریه رایزنر- میندلین. مجلۀ مهندسی مکانیک مدرس، د. 17، ش. 11، ص 181-191، 1396.
[18]              Nikoei S. and Hassani B., Isogeometric analysis of laminated smart shell structures covered with piezoelectric sensors and actuators using degenerated shell formulation. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, Vol. 30, No.13, pp. 1913–1931, 2019.
[19]              Lei Z., Isogeometric shell analysis and optimization for structural dynamics, PhD. Thesis, 2015.
[20]              Lei Z., Gillot F. and Jezequel L., An isogeometric Reissner–Mindlin shell element based on mixed grid. Advances in Mechanical Engineering, Vol. 10, No.4, pp. 1687814018766997, 2018.
[21]              Hu Q., Xia Y., Natarajan S., Zilian A., Hu P. and Bordas S., Isogeometric analysis of thin Reissner-Mindlin plates and shells: locking phenomena and B-bar method. arXiv preprint arXiv:1709.00402, 2017.
[22]              Piegl L. and Tiller W., The NURBS book, Second Edittion, New York, Springer-Verlag, 1997.
[23]              Benson D., Hartmann S., Bazilevs Y., Hsu M. C. and Hughes T. J. R., Blended isogeometric shells. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 255, No.9, pp. 133–146, 2013.
[24]              Nguyen-Thanh N., Kiendl J., Nguyen-Xuan H., Wuchner R., Bletzinger K. U., Bazilevs Y. and Rabczuk T., Rotation free isogeometric thin shell analysis using PHT-splines. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 200, No.47, pp. 3410–3424, 2011.
[25]              Belytschko T., Stolarski H., Liu W. K., Carpenter N. and Jame S. J., Stress projection for membrane and shear locking in shell finite elements. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 51, No.1-3, pp. 221–258, 1985.