بررسی عددی ارتعاشات اجباری غیرخطی ورق های مستطیلی مدرج تابعی در شرایط مرزی مختلف با در نظر گرفتن نظریه الاستیسیته سه بعدی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی کارشناسی ارشد، گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه گیلان، رشت، ایران

2 دانشیار، گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه گیلان، رشت، ایران

چکیده

تحقیقات انجام شده به وسیله محققان در بررسی ارتعاشات اجباری ورق­های مستطیلی براساس نظریه الاستیسیته سه بعدی، محدود به حل تحلیلی در شرایط مرزی ساده یا تحلیل­های خطی است، در این تحقیق با برطرف کردن محدودیت­های گذشته، ارتعاشات اجباری ورق­های مدرج تابعی براساس نظریه الاستیسیته سه­بعدی و با در نظر گرفتن جملات غیرخطی هندسی در شرایط تکیه گاهی مختلف بررسی می­شود. مواد سازنده ورق آلومینیوم و آلومینا می­باشد که براساس قانون توانی در جهت ضخامت ورق تغییر می­کنند. به منظور دستیابی به معادلات حاکم و شرایط مرزی برحسب جابجایی، از رابطه گرین-لاگرانژ، تنش-کرنش و اصل همیلتون استفاده شده است. با استفاده از روش دیفرانسیلی تعمیمیافته، معادلات غیرخطی کوپل در محدوده مکان گسسته می­شوند. سپس با استفاه از تکنیک گلرکین عددی، دسته معادلات غیرخطی حاکم به معادلات دیفرانسیلی تابع زمان نوع دافینگ تبدیل می­شوند که با استفاده از الگوریتم طول کمان حل می­شوند، سرانجام، اثرات هندسی، دامنه بار و نسبت میرایی بر پاسخ فرکانسی در شرایط تکیه گاهی مختلف مورد بررسی قرار می گیرد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1] Yamanouchi M., Koizumi M., Functionally gradient materials, in Proceeding of, Proceeding Of The FirstInternational Symposium On Functionally Graded Materials, pp. 1993
[2] Holt J., Koizumi M., Hirai T., Munir Z., Ceramic transactions: Functionally gradient materials. Volume 34, Westerville, OH (United States); American Ceramic Society,  pp. 1993.
[3]   Sata N., Characteristic of SiC-TiB composites as the surface layer of SiC-TiB-Cu functionally gradient material produced by self-propagating high-temperature synthesis, 1993.
[4]   Yamaoka H., Yuki M., Tahara K., Fabrication of functionally gradient material by slurry stacking and sintering process, 1993.
[5]   Rabin B., Heaps R., Powder processing of NI-Al2O3 FGM, 1993.
[6]   Fukui Y., Fundamental investigation of functionally gradient material manufacturing system using centrifugal force, JSME international journal. Ser. 3, Vibration, control engineering, engineering for industry, Vol. 34, No. 1, pp. 144-148, 1991.
[7]   Yang J., Shen H.-S., Dynamic responseof initially stressed functionally graded rectangular thin plates, Composite Structures, Vol. 54, No. 4, pp. 497-508, 2001.
[8]   Cheng Z.-Q., Kitipornchai S., Membrane analogy of buckling and vibration of inhomogeneous plates, Journal of engineering mechanics, Vol. 125, No. 11, pp. 1293-1297, 1999.
[9]   Cheng Z.-Q., Batra R., Exact correspondence between eigenvalues of membranes and functionally graded simply supported polygonal plates, Journal of Sound and Vibration, Vol. 229, No. 4, pp. 879-895, 2000.
[10] Yang J., Shen H.-S., Vibration characteristics and transient response of shear-deformable functionally graded plates in thermal environments, Journal of Sound and Vibration, Vol. 255, No. 3, pp. 579-602, 2002.
[11] Qian                 L., Batra R., Chen L., Staticand dynamic deformations of thick functionally graded elastic plates by using higher-order shear and normal deformable plate theory and meshless local Petrov–Galerkin method, Composites Part B: Engineering, Vol. 35, No. 6, pp. 685-697, 2004.
[12]         Ferreira A., Batra R., Roque, C. Qian L., Jorge R., Natural frequencies of functionally graded plates by a meshless method, Composite Structures, Vol. 75, No. 1, pp. 593-600, 2006.
[14] Roque C., Ferreira A., Jorge R., A radial basis function approach for thefree vibration analysis of functionally graded plates using a refined theory, Journal of Sound and Vibration, Vol. 300, No. 3, pp. 1048-1070, 2007.
[14] Matsunaga H., Free vibration and stability of functionally graded plates according to a 2-D higher-order deformation theory, Composite structures, Vol. 82, No. 4, pp. 499-512, 2008.
[15] Cheng Z.-Q., Batra R., Three-dimensional thermoelastic deformations of a functionally graded elliptic plate, Composites Part B: Engineering, Vol. 31, No. 2, pp. 97-106, 2000.
[16] Vel S. S., Batra R., Three-dimensional exact solution for the vibration of functionally graded rectangular plates, Journal of Sound and Vibration, Vol. 272, No. 3, pp. 703-730, 2004.
[17] Xu Y., Zhou D., Three-dimensional elasticity solutionof functionally graded rectangular plates with variable thickness, Composite Structures, Vol. 91, No. 1, pp. 56-65, 2009.
[18]   ا. علی بیگلو, م. علیزاده, تحلیل استاتیکی و ارتعاشات آزاد ورق ساندویچی مدرج تابعی با استفاده از تئوری الاستیسیته سه‌بعدی, مهندسی مکانیک مدرس,Vol. 14, No. 10, pp. 195-204, 2014.
[19]   ا. علی بیگلو, ا. عبداله زاده شهر بابکی, تحلیل ارتعاشات آزاد سه بعدی نانوورق مستطیلی بر اساس تئوری الاستیسیته غیرمحلی, مهندسی مکانیک مدرس,Vol. 15, No. 11, pp. 54-62, 2015.
[20]   م. بسطامی, ب. بهجت, حل تحلیلی کمانش و ارتعاش نانو ورق هدفمند در محیط الاستیک با درنظرگیری اثرات غیرموضعی, مهندسی مکانیک دانشگاه تبریز,Vol. 46, No. 3, pp. 43-53, 2016.
[21]   ف. اله‌کرمی, م. قصاب زاده سریزدی, تحلیل ارتعاشات آزاد پوسته استوانه‌ای نازک و نسبتاً ضخیم مدرج تابعیدو جهتی بر اساس تئوری مرتبه اول تغییر شکل برشی, مهندسی مکانیک دانشگاه تبریز,Vol. 46, No. 1, pp. 15-28, 2016.
[22] Ansari R., Shojaei M. F., Mohammadi V., Gholami R., Darabi M., Nonlinear vibrations of functionally graded Mindlin microplates based on themodified couple stress theory, Composite Structures, Vol. 114, pp. 124-134, 2014.
[23] Trefethen L. N., Spectral methods in MATLAB: SIAM, 2000.
[24] Ibrahim S., Patel B., Nath Y., Modified shooting approach to the non-linear periodic forced response ofisotropic/composite curved beams, International journal of non-linear mechanics, Vol. 44, No. 10, pp. 1073-1084, 2009.
[25] Ansari R., Shahabodini A., Shojaei M. F., Nonlocal three-dimensional theory of elasticity with application to free vibration of functionally graded nanoplates on elastic foundations, Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures, Vol. 76, pp. 70-81, 2016.
[26] Aghababaei R., Reddy J., Nonlocal third-order shear deformation plate theory with application to bending and vibration of plates, Journal of Sound and Vibration, Vol. 326, No. 1, pp. 277-289, 2009.
[27] Amabili M., Nonlinear vibrations and stability of shells and plates: Cambridge University Press, 2008.