محاسبه حساسیت هندسه طراحی برای مسائل ترموالاستیک با استفاده از روش نیمه‌تحلیلی پیراسته

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار، گروه مکانیک، دانشکده فنی مهندسی، دانشگاه بزرگمهر قائنات، قائن، ایران

2 مربی، گروه مهندسی مکانیک، مرکز کردکوی، واحد گرگان، دانشگاه آزاد اسلامی، کردکوی، ایران

چکیده

هدف از مقاله حاضر تحلیل حساسیت پارامترهای هندسی در طراحی مسائل ترموالاستیک با استفاده از روش نیمه‌تحلیلی بهبودیافته می‌باشد. روش نیمه‌تحلیلی، یکی از روش‌های کارا برای تحلیل حساسیت طراحی نسبت به متغیرهای طراحی است و به‌صورت ترکیبی از روش تحلیلی و روش تفاضل محدود می‌باشد. اگرچه این روش، روش قدرتمندی است، اما نسبت به اندازه گام حساس است. تحلیل حساسیت به کمک متغیر مختلط روش نوینی است که نسبت به‌اندازه طول گام حساس نبوده و در مقایسه با سایر روش‌ها چندین مزیت دارد. پیاده‌سازی این روش در کد المان محدود برای محاسبه حساسیت به‌آسانی انجام می‌پذیرد و فقط نیاز به تغییر در شبکه‌بندی المان محدود در طول محور موهومی دارد. این مقاله از ترکیب روش تحلیلی با روش متغیر مختلط برای محاسبه حساسیت در مسائل ترموالاستیک استفاده می‌کند. روش ارائه‌شده هر دو مزایای روش تحلیلی و روش متغیر مختلط را دارا است. مزیت روش ارائه‌شده در سرعت عملکرد، دقت و سادگی پیاده‌سازی آن است. مقایسه نتایج ارائه‌شده توسط روش پیشنهادی با دیگر روش­ها نشان دهنده کارایی بالای روش حاضر بوده که می­تواند مقادیر حساسیت مسائل را به صورت دقیق و پایدار پیش­بینی نماید.

کلیدواژه‌ها


[1]     Chen B., Gu Y., Zhao G., Lin  W., Design optimization for structural thermal buckling, J. Thermal Stresses, Vol. 26, No. 5, pp. 479-494, 2003.
[2]     Sheikhi M., Ghoddosian A., A hybrid imperialist competitive ant colony algorithm for optimum geometry design of frame structures, Structural Engineering and Mechanics, Vol. 46, No. 3, pp. 403-416, 2013.
[3]     Ghoddosian, A., Sheikhi M., Meta-heuristic optimization methods in engineering, Semnan University Press, 2013.
[4]     Haftka R. T., Gürdal Z., Elements of structural optimization: Springer Science & Business, 2012.
[5]     Araújo A. L., Soares C. M., Herskovits J., Pedersen P., Development of a finite element model for the identification of mechanical and piezoelectric properties through gradient optimization and experimental vibration data, Composite Structures, Vol. 58, No. 3, pp. 307-318, 2002.
[6]     Haukaas T., Scott M. H., Shape sensitivities in the reliability analysis of nonlinear frame structures, Computers & Structures, Vol. 84, No. 15, pp. 964-977, 2006.
[7]     Fourment L., Balan T., Chenot J., Optimal design for non-steady-state metal forming processes-11. Application of shape optimization in forging, Int. J. for numerical methods in engineering, Vol. 39, pp. 51-65, 1996.
[8]     Chung S. H., Kwon Y. S., Park S. J., German R. M., Sensitivity analysis by the adjoint variable method for optimization of the die compaction process in particulate materials processing, Finite Elements in Analysis and Design, Vol. 45, No. 11, pp. 836-844, 2009.
[9]     Wang L., Anderson W. K., Shape sensitivity analysis for the compressible Navier–Stokes equations via discontinuous Galerkin methods, Computers & Fluids, Vol. 69, pp. 93-107, 2012.
[10] Kim H., Cho M., Study on the design sensitivity analysis based on complex variable in eigenvalue problem, Finite Elements in Analysis and Design, Vol. 45, No. 12, pp. 892-900, 2009.
[11] Voorhees A., Millwater H., Bagley R., Complex variable methods for shape sensitivity of finite element models, Finite Elements in Analysis and Design, Vol. 47, No. 10, pp. 1146-1156, 2011.
[12] Gomez-Farias A., Montoya A., Millwater H., Complex Finite Element Sensitivity Method for Creep Analysis, Int. J. Pressure Vessels and Piping, Vol. 132-133, pp. 27-42, 2015.
[13] Hassanzadeh M., Computation of shape design sensitivities for linear FEM using modified semi-analytical method, Modares Mechanical Engineering, Vol. 15, No. 11, pp. 73-80, 2015 (In Persian)
[14] Lai K. L., Crassidis J., Extensions of the first and second complex-step derivative approximations, Journal of Computational and Applied Mathematics, Vol. 219,No. 1, pp. 276-293, 2008. ‏
[15] Van Keulen F., De Boer H., Rigorous improvement of semi‐analytical design sensitivities by exact differentiation of rigid body motions, International journal for numerical methods in engineering, Vol. 42, No. 1, pp. 71-91, 1998.
[16] Tortorelli D. A., Haber R. B., Lu S. C., Design sensitivity analysis for nonlinear thermal systems, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 77, No. 1, pp. 61-77, 1989.
[17] Yang R., Shape design sensitivity analysis of thermoelectricity problems, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 102, No. 1, pp. 41-60, 1993.
[18] Sluzalec A., Kleiber M., Shape sensitivity analysis for nonlinear steadystate heat conduction problems, Int. J. Heat and Mass Transfer, Vol. 39, No. 12, pp. 2609-2613, 1996.
[19] Bobaru F., Mukherjee S., Mesh less approach to shape optimization of linear thermo elastic solids, Int. J. Numerical Methods in Engineering, Vol. 53, No. 4, pp. 765-796, 2002.
[20] Lyness, J. N., Moller, C. B., "Numerical differentiation of analytic functions", SIAM J. on Numerical Analysis, vol. 4, no. 2, pp. 202-210, 1967.
[21] Squire W., Trapp G., Using complex variables to estimate derivatives of real functions, Siam Review, Vol. 40, No. 1, pp. 110-112, 1998.
[22] Martins J., Kroo I. M., Alonso J. J., An automated method for sensitivity analysis using complex variables, AIAA paper, Vol. 689, pp. 2000, 2000.
[23] Rodriguez D. L., A multidisciplinary optimization method for designing inlets using complex variables, AIAA paper, Vol. 4875, pp. 1-10, 2000.
[24] Anderson W. K., Newman J. C., Whitfield D. L., Nielsen E. J., Sensitivity analysis for Navier-Stokes equations on unstructured meshes using complex variables, AIAA J., Vol. 39, No. 1, pp. 56-63, 2001.
[25] Wang B. P., Apte A. P., Complex variable method for eigen solution sensitivity analysis, AIAA J., Vol. 44, No. 12, pp. 2958-2961, 2006.
[26] Lund E., Finite element based design sensitivity analysis and optimization, Institute of Mechanical Engineering, Aalborg University, Denmark, pp. 107, 1994.