تحلیل ارتعاش آزاد نانوتیرتیموشنکو باریک شونده دورانی بر روی بستر الاستیک به کمک روش مربع‌‌سازی دیفرانسیلی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی کارشناسی ارشد، گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه اصفهان، اصفهان، ایران

2 استادیار، گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه اصفهان، اصفهان، ایران

چکیده

در این مقاله ارتعاش آزاد نانو تیر دوار با سطح مقطع متغیر بر روی بستر الاستیک به روش مربع‌سازی دیفرانسیلی مورد بررسی قرار می­گیرد. به منظور افزایش دقت، از مدل تیر تیموشنکو استفاده می­شود که عبارات اینرسی دورانی و تغییر شکل برشی را در نظر می­گیرد. ابتدا نظریه الاستیسیته غیر‌محلی ارینگن به صورت اجمالی بررسی و سپس معادلات نانو تیر تیموشنکو با توجه به تأثیرات مقیاس نانو، سطح مقطع متغیر و دورانی بودن نانو تیر استخراج می­شود. پس از بی‌بعد سازی معادلات با استفاده از پارامترهای بی‌بعد معرفی شده، معادلات به فرم مورد نظر در روش مربع‌سازی دیفرانسیلی بازنویسی و با بهره­گیری از روش ذکر شده حل می­شود و فرکانس‌های طبیعی استخراج می­گردند. برای محاسبه فرکانس­های طبیعی، حالت­های مختلفی در نظر گرفته می­شود که در آن تأثیر پارامتر نانو، سرعت دورانی، شعاع توپی، ضریب تغییر سطح مقطع و سختی بستر الاستیک مورد بررسی قرار می­گیرد. برای اعتبارسنجی نتایج، با صرف­نظر از بعضی عبارات، مسأله مورد پژوهش با نتایج مسائل ساده‌تر ارائه شده در سایر مقالات مقایسه می­شود که در هر مورد تطابق قابل قبولی مشاهده می­گردد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1]  Sumio I., Helical microtubules of graphitic carbon. Nature, Vol. 354, No. 6348, pp. 56–58, 1991.
[2]  Ebbesen T., Carbon Nanotubes: Preparation and Properties. CRC Press, New York, 1997.
[3]  Eugene D., Trends in nanotechnology research. Nova Publishers, 2004.
[4]  Shih-Chung F., Chang W. and Wang Y., Computation of chirality-and size-dependent surface Young's moduli for single-walled carbon nanotubes.  Physics Letters A, Vol. 371, pp. 499–503, 2007.
[5]  Mindlin R. and Tiersten H., Effects of couple-stresses in linear elasticity. Archive for Rational Mechanics and Analysis, Vol. 11, pp. 415–448, 1962.
[6]  Kröner E., On the physical reality of torque stresses in continuum mechanics. International Journal of Engineering Science, Vol.  1, pp. 261–278, 1963.
[7]  Toupin R., Elastic materials with couple-stresses. Archive for Rational Mechanics and Analysis, Vol. 11, pp. 385–414, 1962.
[8]  Toupin R., Theories of elasticity with couple-stress. Archive for Rational Mechanics and Analysis, Vol. 17, pp. 85–112, 1964.
[9]  Green A. and Rivlin R., Multipolar continuum mechanics. Archive for Rational Mechanics and Analysis, Vol. 17, pp. 113–47, 1964.
[10]             Mindlin R. and David R., Second gradient of strain and surface-tension in linear elasticity. International Journal of Solids and Structures, Vol. 1, pp. 417–438, 1965.
[11]             Mindlin R., David R. and Eshel N., On first strain-gradient theories in linear elasticity. International Journal of Solids and Structures, Vol. 4, pp. 109–124, 1968.
[12]             Eringen A., On differential equations of nonlocal elasticity and solutions of screw dislocation and surface waves. Journal of Applied Physics, Vol. 54, pp. 4703–4710, 1983.
[13]             Aifantis E., On the role of gradients in the localization of deformation and fracture. International Journal of Engineering Science, Vol. 30, pp. 1279–1299, 1992.
[14]             Altan S. and Aifantis E., On the structure of the mode III crack-tip in gradient elasticity. Scripta Metallurgica et Materialia, Vol. 26, pp. 319–324, 1992.
[15]             Askes H. and Gitman I., Review and critique of the stress gradient elasticity theories of Eringen and Aifantis, Mechanics of generalized continua. Springer, New York, pp. 203–210, 2010.
[16]             Askes H., Elias C. and Aifantis E., Gradient elasticity in statics and dynamics: an overview of formulations, length scale identification procedures, finite element implementations and new results. International Journal of Solids and Structures, Vol. 48, pp. 1962–1990, 2011.
[17]             Eringen A., Linear theory of nonlocal elasticity and dispersion of plane waves. International Journal of Engineering Science, Vol. 10, pp. 425–435, 1972.
[18]             Eringen A., Nonlocal polar elastic continua. International journal of engineering science, Vol. 10, pp. 1–16, 1972.
[19]             Peddieson J., George R. and Richard P., Application of nonlocal continuum models to nanotechnology. International Journal of Engineering Science, Vol. 41, pp. 305–312, 2003.
[20]             Pradhan S. and Murmu T., Application of nonlocal elasticity and DQM in the flapwise bending vibration of a rotating nanocantilever. Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures, Vol. 42, pp. 1944–1949, 2010.
[21]             Murmu T. and Adhikari S., Scale-dependent vibration analysis of prestressed carbon nanotubes undergoing rotation. Journal of Applied Physics, Vol. 108, p. 123507, 2010.
[22]             Narendar S. and Gopalakrishnan S., Nonlocal wave propagation in rotating nanotube. Results in Physics, Vol. 1, pp. 17–25, 2011.
[23]             Aranda-Ruiz J., Loya J. and Fernández-Sáez J., Bending Vibrations of Rotating Nonuniform Nanocantilevers using the Eringen Nonlocal Elasticity Theory. Composite Structures, Vol. 94, pp. 2990–3001, 2012.
[24]             Murmu T. and Adhikari S., Nonlocal transverse vibration of double-nanobeam-systems. Journal of Applied Physics, Vol. 108, p. 083514, 2010.
[25]             Kaya M, Free vibration analysis of a rotating Timoshenko beam by differential transform method. Aircraft engineering and aerospace Technology, Vol. 78, pp. 194– 203, 2006.
[26]             Ghafarian M. and Ariaei A., Free vibration analysis of a system of elastically interconnected rotating tapered Timoshenko beams using differential transform method. International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 107, pp.  93-109, 2016.
[27]             Ghafarian M. and Ariaei A., Free vibration analysis of a multiple rotating nano-beams system based on the Eringen nonlocal elasticity theory. Journal of Applied Physics, Vol. 120, p. 054301, 2016.
Wang C.M, Zhang Y.Y. and He X.Q., Vibration of Non-local Timoshenko Beams. Nanotechnology, Vol. 18, pp. 1-9, 2007.