حل بسته انتقال گرمای جابجایی اجباری سیال قانون توانی درون لوله‌های هم‌دما

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 کارشناس ارشد، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرود، ایران

2 دانشیار، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرود، ایران

چکیده

در مقاله حاضر انتقال گرمای جابجایی اجباری سیال غیرنیوتنی قانون توانی درون لوله ‌هم‌دما به‌صورت تحلیلی مورد مطالعه قرار گرفته است. جواب‌‌های تحلیلی برای جریان‌های درحال توسعه گرمایی و نیز کاملا توسعه یافته قانون توانی ارائه شده است. در جریان در حال توسعه گرمایی، جواب معادله انرژی به روش جداسازی متغیرها، یک دستگاه معادله دیفرانسیل همگن به صورت اشتورم لیوویل می‌باشد. توزیع دمای جریان قانون توانی درون لوله برای نخستین بار برای دو حالت رقیق‌ شونده n=0.2 و نیوتنی n=1  به‌صورت حل‌ بسته ارائه شده است. نمودار حاصل از ترسیم عدد ناسلت محلی بر حسب طول بی‌بعد لوله برای هر دو حالت بررسی شده، بیان‌گر این واقعیت است که با افزایش شاخص قانون توانی، عدد ناسلت کاهش می‌یابد. برای جریان کاملا توسعه‌یافته قانون توانی، با حل معادله انرژی در نهایت یک معادله دیفرانسیل معمولی همگن مرتبه دوم حاصل شده است که در آن توزیع دمای جریان به روش آنالیز مودال به‌دست آمده است. نتایج نشان می‌دهد که عدد ناسلت و دمای بیشینه با افزایش شاخص قانون توانی کاهش می‌یابند که به معنای کاهش انتقال گرما در لوله می‌باشد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1]  Reiner M., Deformation and flow: HK Lewis & Company, 1949.
[2] Graetz V.L., Über die wärmeleitungsfähigkeit von flüssigkeiten, Annalen der Physik, Vol. 261, No. 7, pp. 337-357, 1885.
[3]  Nusselt W., The dependence of the heat-transfer coefficient on tube length, Zeit. VDI, Vol. 54, pp. 1154-1158, 1910.
[4]  Sellars J., Tribus M., and Klein J., Heat transfer to laminar 110W in a round tube or flat conduit-the Graetz problem extended, Transactions of the ASME, Vol. 78, pp. 4414148, 1956.
[5] Siegel R., Sparrow E., and Hallman. T., Steady laminar heat- transfer in a circular tube with prescribed wall heat flux, Applied Scientific Research, Section A, Vol. 7, No. 5, pp. 386-392, 1958.
[6] Lévêque A., Les Lois de la transmission de chaleur par convection, parAndré Lévêque: Dunod, 1928.
[7] Shih Y.P., and Tsou J.D., An International Journal of Research and DevelopmentExtended leveque solutions for heat
transfer to power law fluids in laminar flow in a pipe, The Chemical Engineering Journal, Vol. 15, No. 1, pp. 55-62, 1978. [8] Bird R.B., Viscous heat effects in extrusion of molten plastics, Soc. Plastics Eng. J, Vol.11, pp.35, 1955.
[9] Cotta R., Özi M., Laminar forced convection of power-law non-Newtonian fluids inside ducts, Wärme-und Stoffübertragung, Vol. 20, No. 3, pp. 211-218, 1986.
[10] Mikhailov M.D., Ozisik M.N., Unified analysis and solutions of heat and mass diffusion, 1984.
[11] Lian-Cun Z., Xin-Xin Z., Lian-Xi M., Fully developed convective heat transfer of power law fluids in a circular tube, Chinese Physics Letters, Vol. 25, No. 1, pp. 195, 2008.
[12] Foraboschi F.P., Federico I.Di., Heat transfer in laminar flow of non-Newtonian heat-generating fluids, International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol.7, No.3, pp. 315IN1319-318IN2325, 1964.
[13] Richardson S.M., Extended leveque solutions for flows of power law fluids in pipes and channels, International Journal of Heat and Mass Transfer,Vol.22,No.10,pp.1417-1423, 1979/10/01, 1979.
[14] Raju K.K., Rathna S., Heat transfer for the flow of a power-law fluid in a curved pipe, Journal of the Indian Institute of Science, Vol.52, No.1, pp.34, 2013.
[15] Khan W.A., Culham J., Yovanovich M.M, Fluid flow and heat transfer in power-law fluids across circular cylinders: analytical study, Journal of heat transfer, Vol.128, No.9, pp. 870-878, 2006.
[16] Suckow W., Hrycak P., Griskey R., Heat transfer to polymer solutions and melts flowing between parallel plates, Polymer Engineering & Science, Vol. 11, No. 5, pp. 401-404, 1971.
[17] Gill W.N., Heat transfer in laminar power law flows with energy sources, AIChE Journal, Vol. 8, No. 1, pp. 137-138, 1962.
[18] Hsiao-Tsung L., Yen-Ping S., Unsteady thermal entrance heat transfer of power-law fluids in pipes and plate slits, International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 24, No. 9, pp. 1531-1539, 1981.
[19] Gingrich W.K., Cho Y.I., Shyy W., Effects of shear thinning on laminar heat transfer behavior in a rectangular duct, International journal of heat and mass transfer, Vol. 35, No. 11, pp. 2823-2836, 1992.
[20] Chiba R., Izumi M., Sugano Y., An analytical solution to non-axisymmetric heat transfer with viscous dissipation for non-Newtonian fluids in laminar forced flow, Archive of Applied Mechanics, Vol. 78, No. 1, pp. 61-74, 2008.
[21] Ybarra R.M., Eckert R.E., Viscous heat generation in slit flow, AIChE Journal, Vol. 26, No. 5, pp. 751-762, 1980.
[22] Valko P.P., Solution of the Graetz–Brinkman problem with the Laplace transform Galerkin method, International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 48, No. 9, pp. 1874-1882, 2005.
[23] Bassett C.E., Welty J.R., Non‐Newtonian heat transfer in the thermal entrance region of uniformly heated, horizontal pipes, Aiche Journal, Vol. 21, No. 4, pp.699-706, 1975 .
[24] Mahalingam R., Tilton L., Coulson J., Heat transfer in laminar flow of non-Newtonian fluids, Chemical Engineering Science, Vol. 30, No. 8, pp. 921-929, 1975.
[25] Vishal A., Slip law effects on heat transfer and entropy generation of pressure driven flow of a power law fluid in a microchannel under uniform heat flux boundary condition, Energy, Vol. 76, pp. 716-732, 2014.
[26] Baptista A., Alves M.A., and Coelho P.M., Heat transfer in fully developed laminar flow of power law fluids, Journal of Heat Transfer, Vol. 136, pp. 041702-041702-8, 2014.
[27] Mukherjee S., Gupta A.K., and Chhabra R.P., Laminar forced convection in power-law and Bingham plastic fluids in ducts of semi-circular and other cross-sections, International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 104, pp. 112-141, 2017.
]28] Mukherjee S., Biswal P., Chakraborty S., DasGupta S., Effects of viscous dissipation during forced convection of power-law fluids in microchannels, International Communications in Heat and Mass Transfer, Vol. 89, pp. 83-90, 2017.
[29] Bejan A., Convection heat transfer: John Wiley & sons, 2013.
[30] Chhabra R.P., Richardson J.F., Non-Newtonian flow and        applied rheology: engineering applications: Butterworth-Heinemann, 2011.
[31] Kays W.M., and Crawford M.E., Convection Heat and Mass Transfer, McGraw–Hill, New York, 1980.
[32] Shah R., London A.L., Laminar flow forced convection in ducts, 1978.