مقایسه تاثیر پارامتر غیر محلی بر ارتعاشات نانوتیوب ها، بر اساس حل دقیق نظریه های اویلر، تیموشنکو و پوسته ی سندرز مرتبه اول

نوع مقاله : مقاله کوتاه

نویسندگان

1 استاد، مهندسی مکانیک، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران، ایران

2 دانشجوی دکتری، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران، ایران

3 دانشجوی کارشناسی ارشد، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه آزاد اسلامی اراک، اراک، ایران

چکیده

ارتعاشات نانوتیوب­ها در مقالات بسیاری توسط نظریه­های مختلفی مورد بررسی قرار گرفته است که حاکی از تفاوتهای مشهودی در نتایج است. بنابراین در این مقاله، رفتار ارتعاشی نانوتیوبها بر اساس دو نظریه تیرها، نظریههای اویلر و تیموشنکو، و همچنین نظریه پوسته استوانه ای مرتبه اول برشی مورد بررسی قرار گرفته است. به منظور اعمال اثر مقیاس نیز از نظریه الاستیسیته غیر محلی استفاده شده است. معادلات بدست آمده برای هر سه نظریه به صورت دقیق برای شش ترکیب از شرط­های مرزی کلاسیک حل شده است. صحت نتایج ضمن مقایسه آنها با سایر مراجع تصدیق شده است و اثر تغییر پارامتر مقیاس به همراه تغییر خصوصیات هندسی بر نتایج هر سه نظریه ارائه شده و مورد بحث و بررسی قرار گرفته است. در نهایت اثبات شده که حل دقیق معادلات نظریه سندرز مرتبه اول برای یک نانوتیوب کربنی منجر به پارامتر غیر محلی بسیار کوچکتری نسبت به سایر نظریهها می­گردد که حاکی از دقت مناسب این نظریه جهت تحلیل­های مشابه می­باشد.

کلیدواژه‌ها


[1]  Wang. C. M., Tan. V. B. C., Zhang. Y. Y., Timoshenko beam model for vibration analysis of multi-walled carbon nanotubes, Journal of Sound and Vibration, Vol. 294, No. 4–5, pp. 1060-1072, 7//, 2006.
[2]  Sun. C., Liu. K., Vibration of multi-walled carbon nanotubes with initial axial loading, Solid State Communications, Vol. 143, No. 4–5, pp. 202-207, 7//, 2007.
[3]  Gupta. S. S., Batra. R. C., Continuum structures equivalent in normal mode vibrations to single-walled carbon nanotubes, Computational Materials Science, Vol. 43, No. 4, pp. 715-723, 10//, 2008.
[4]  Georgantzinos. S. K., Giannopoulos. G. I., Anifantis. N. K., An efficient numerical model for vibration analysis of single-walled carbon nanotubes, Computational Mechanics, Vol. 43, No. 6, pp. 731-741, 2009/05/01, 2009.
 [5] Ke. L. L., Xiang. Y., Yang. J., Kitipornchai. S., Nonlinear free vibration of embedded double-walled carbon nanotubes based on nonlocal Timoshenko beam theory, Computational Materials Science, Vol. 47, No. 2, pp. 409-417, 12//, 2009.
[6]  Gupta. S. S., Bosco. F. G., Batra. R. C., Wall thickness and elastic moduli of single-walled carbon nanotubes from frequencies of axial, torsional and inextensional modes of vibration, Computational Materials Science, Vol. 47, No. 4, pp. 1049-1059, 2//, 2010.
[7]  Ansari. R., Gholami. R., Rouhi. H., Vibration analysis of single-walled carbon nanotubes using different gradient elasticity theories, Composites Part B: Engineering, Vol. 43, No. 8, pp. 2985-2989, 12//, 2012.
[8]  Ghavanloo. E., Fazelzadeh. S. A., Vibration characteristics of single-walled carbon nanotubes based on an anisotropic elastic shell model including chirality effect, Applied Mathematical Modelling, Vol. 36, No. 10, pp. 4988-5000, 10//, 2012.
[9]  Aydogdu. M., Axial vibration analysis of nanorods (carbon nanotubes) embedded in an elastic medium using nonlocal elasticity, Mechanics Research Communications, Vol. 43, No. 0, pp. 34-40, 7//, 2012.
[10]         Ansari. R., Ajori. S., Arash. B., Vibrations of single- and double-walled carbon nanotubes with layerwise boundary conditions: A molecular dynamics study, Current Applied Physics, Vol. 12, No. 3, pp. 707-711, 5//, 2012.
[11]         Khosrozadeh. A., Hajabasi. M. A., Free vibration of embedded double-walled carbon nanotubes considering nonlinear interlayer van der Waals forces, Applied Mathematical Modelling, Vol. 36, No. 3, pp. 997-1007, 3//, 2012.
[12]         Ansari. R., Sahmani. S., Small scale effect on vibrational response of single-walled carbon nanotubes with different boundary conditions based on nonlocal beam models, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Vol. 17, No. 4, pp. 1965-1979, 4//, 2012.
[13]         Fang. B., Zhen. Y. X., Zhang. C. P., Tang Y., Nonlinear vibration analysis of double-walled carbon nanotubes based on nonlocal elasticity theory, Applied Mathematical Modelling, Vol. 37, No. 3, pp. 1096-1107, 2013.
[14]         Ansari. R., Arjangpay. A., Nanoscale vibration and buckling of single-walled carbon nanotubes using the meshless local Petrov–Galerkin method, Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures, Vol. 63, pp. 283-292, 9//, 2014.
[15]         Li. C., Li. S., Yao. L., Zhu. Z., Nonlocal theoretical approaches and atomistic simulations for longitudinal free vibration of nanorods/nanotubes and verification of different nonlocal models, Applied Mathematical Modelling, Vol. 39, No. 15, pp. 4570-4585, 8/1/, 2015.
[16]         Arash. B., Wang. Q., A review on the application of nonlocal elastic models in modeling of carbon nanotubes and graphenes, Computational Materials Science, Vol. 51, No. 1, pp. 303-313, 2012.
[17]         Rafiee. R., Moghadam. R. M., On the modeling of carbon nanotubes: A critical review, Composites Part B: Engineering, Vol. 56, pp. 435-449, 2014.
[18] Hosseini-Hashemi. S., Ilkhani. M. R., Fadaee. M., Accurate natural frequencies and critical speeds of a rotating functionally graded moderately thick cylindrical shell, International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 76, pp. 9-20, 2013.
[19] Reddy. J., Nonlocal theories for bending, buckling and vibration of beams, International Journal of Engineering Science, Vol. 45, No. 2, pp. 288-307, 2007.
[20]         Fazelzadeh. S., Ghavanloo. E., Nonlocal anisotropic elastic shell model for vibrations of single-walled carbon nanotubes with arbitrary chirality, Composite Structures, Vol. 94, No. 3, pp. 1016-1022, 2012.
[21]         Torkaman-Asadi. M. A., Rahmanian. M., Firouz-Abadi. R. D., Free vibrations and stability of high-speed rotating carbon nanotubes partially resting on Winkler foundations, Composite Structures, Vol. 126, pp. 52-61, 8//, 2015.
[22]         Wang. C., Ru. C., Mioduchowski. A., Applicability and limitations of simplified elastic shell equations for carbon nanotubes, Journal of applied mechanics, Vol. 71, No. 5, pp. 622-631, 2004.