تحلیل عددی معادلات مور-گرایتزر برای اجتناب از بروز ناپایداری‌های سرج و واماندگی گردان در کمپرسورهای محوری

نوع مقاله : پژوهشی کامل

نویسنده

استادیار، دانشکده فنی و مهندسی شرق گیلان، دانشگاه گیلان، رودسر، ایران

چکیده

کمپرسورهای محوری در معرض دو نوع از ناپایداری‌های آیرودینامیکی کمپرسور، یعنی واماندگی گردان و سرج هستند که موجب کاهش شدید کارایی کمپرسور خواهد شد. این ناپایداری‌ها همان بهم ریختگی شرایط عملکرد طبیعی سیستم بوده و موجب کاهش شدید بازده کمپرسور می‌شوند. یکی از معروف‌ترین مدل‌های تحلیل این پدیده‌های مخرب، معادلات مور-گرایتزر هستند، که بصورت گسترده برای تحلیل ناپایداری‌های واماندگی گردان و سرج به کار می‌روند. در این مقاله از یک روش ریاضی برای تبدیل دستگاه معادلات غیر خطی PDE به سه معادله خطی همزمان ODE استفاده شده است. سپس این سیستم معادلات جدید، با استفاده از تقریب زدن منحنی مشخصه کمپرسور بصورت یک چندجمله‌ای درجه سوم، محدوده وقوع این ناپایداری‌ها پیش‌بینی می‌شود. با استفاده از یک پارامتر بی‌بعد به نام B گرایتزر، تغییرات جریان جرم و نسبت فشار کمپرسور، محاسبه شده و تاثیر آن بر عملکرد کلی کمپرسور محوری ارائه می‌شود. نتایج حاکی از آن است که دامنه اغتشاشات جریان در حالتی که B > 0.3 است، به صورت نوسانی، روند افزاینده یافته است و برای مقادیر B < 0.3، حالتی همگرا داشته و دامنه اغتشاشات به یک مقدار ثابت غیر صفر، میل می‌کند. همچنین، مشاهده می‌شود که دامنه نوسانات تابع جریان و ضریب فشار، با افزایش پارامتر B توسعه یافته و تعداد دورهای چرخه های اغتشاشی آن، نیز افزایش می‌یابد. نهایتاً، مشاهده شد که مقدار مرزی B = 0.26 را می‌توان به عنوان نقطه بحرانی برای ممانعت از ورود کمپرسور به محدوده عملکرد ناپایدار خود، یعنی واماندگی گردان و سرج در نظر گرفت.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1]     Righi M., Pachidis V., Konozsy L., Pawsey L., Three-dimensional through-flow modelling of axial flow compressor rotating stall and surge, Aerospace Science and Technology, Vol. 78, pp. 271–279, 2018.
[2]     Li Q., Li S., Pan T., Effects of the radial blade loading distribution and B-parameter on the type of flow instability in a low-speed axial compressor, Chinese Journal of Aeronautics, Vol. 31, No. 7, pp. 1470-1479, 2018.
[3]     Khaleghi H., Parametric study of injector radial penetration on stalling characteristics of a transonic fan, Aerospace Science and Technology, Vol. 66, pp. 112–118, 2017.
[4]     Dodds J., Vahdati M., Rotating stall observations in a high speed compressor— part ii: numerical study, ASME Journal of Turbomachinery, Vol. 137, pp. 051003, 2015.
[5]     Pan T., Li Q., Wei Y., Lu H., Effects of axisymmetric arc-shaped slot casing treatment on partial surge initiated instability in a transonic axial flow compressor, Aerospace Science and Technology, Vol. 69, pp. 257–268, 2017.
[6]     Alone D., Kumar S. S., Shobhavathy M., Experimental assessment on effect of lower porosities of bend skewed casing treatment on the performance of high speed compressor stage with tip critical rotor characteristics, Aerospace Science and Technology, Vol. 60, pp. 193–202, 2017.
[7]     Gil-Prieto D., MacManus D., Zachos P. K., Bautista A., Assessment methods for unsteady flow distortion in aero-engine intakes, Aerospace Science and Technology, Vol. 72, Supplement C, pp. 292–304, 2018.
[8]     Kim J. H., Choi K. J., Kim K. Y., Aerodynamic analysis and optimization of a transonic axial compressor with casing grooves to improve operating stability, Aerospace Science and Technology, Vol. 29, pp. 81–91, 2013.
[9]     Khaleghi H., Stall inception and control in a transonic fan, part a: rotating stall inception, Aerospace Science and Technology, Vol. 41, pp. 250–258, 2015.
[10]  Gourdain N., Burguburu S., Leboeuf F., Miton H., Numerical simulation of rotating stall in a subsonic compressor, Vol. Aerospace Science and Technology, Vol. 10, pp. 9–18, 2006.
[11]  Moore F. K., Greitzer E. M., A theory of post-stall transients in axial compressors- Part I: Development of the equations, ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, Vol. 108, pp. 68–76, 1986.
[12]  Moore F. K., Greitzer E. M., A theory of post-stall transients in axial compressors- Part II: Application, ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, Vol. 108, pp. 231–239, 1986.
[13]  Adomaitis R. A., Abed E. H., Bifurcation analysis of nonuniform flow patterns in axial-flow gas compressors, In 1st World Congress on Nonlinear Analysis, Tampa, USA, 1992.
[14]  Abed, E. H., Houpt, P. K., Hosny, W. M., Bifurcation analysis of surge and rotating stall in axial flow compressors, ASME Journal of Turbomachinery, Vol. 115, pp. 817–824, 1993.
[15]  Eveker K. M., Gysling D. L., Nett C. N., O. P. Sharma, Integrated Control of Rotating Stall and Surge in High-Speed Multistage Compression Systems, ASME Journal of Turbomachinery, Vol 120, pp. 440-445, 1998.
[16]  Epstein A. H., Ffowcs Williams J. E., Greitzer E. M., Active suppression of aerodynamic instabilities in turbomachinery, Journal of Propulsion and Power, Vol. 5, pp. 204–211, 1989.
[17]  Feulner M. R., Hendricks G. J., Paduano J. D., Modeling for control of rotating stall in high speed multistage axial compressors, In ASME 1994 International Gas Turbine and Aeroengine Congress and Exposition, Hague, Netherlands, 1994.
[18]  Paduano J. D., Epstein A. H., Valavani L., Longley J. P., Greitzer E. M., Guenette G. R., Active control of rotating stall in a low-speed axial compressor, ASME Journal of Turbomachinery, Vol. 115, pp. 48–56, 1993.
[19]  Greitzer E. M., Surge and rotating stall in axial flow compressors - Part I: Theoretical Compression System Model, ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, Vol. 98, pp. 190–198, 1976.
[20]  Greitzer E. M., Surge and rotating stall in axial flow compressors - Part II: Experimental Results and Comparison with Theory, ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, Vol.  98, pp. 199–217, 1976.
[21]  Garnier V. H., Epstein A. H., Greitzer E. M., Rotating waves at a stall inception indication in axial compressors, ASME Journal of Turbomachinery, Vol.  113, pp. 290–302, 1991.
[22]  McCaughan F. E., Application of bifurcation theory to axial flow compressor instability, ASME Journal of Turbomachinery, Vol.   111, pp. 426–433, 1989.
[23]  McCaughan F. E., Bifurcation analysis of axial flow compressor stability, SIAM Journal on Applied Mathematics, Vol. 20, pp. 1232–1253, 1990.
[24]  Liaw D. C., Abed E. H., Active control of compressor stall inception: a bifurcation-theoretical approach, Automatica, Vol. 32, pp. 109-115, 1996.
[25]  Wang H. O., Adomaitis R. A. Abed E. H., Nonlinear analysis and control of rotating stall in axial flow compressors, Proceedings of 1994 American Control Conference - ACC '94, Vol. 2, pp. 2317-2321, 1994.
[26]  Paduano J. D., Valavani L., Epstein A. H., Greitzer E. M., Guenette G. R., Modeling for control of rotating stall, Automatica, Vol. 30, pp. 1357–1373, 1994.
[27]  Paduano J. D., Active control of rotating stall in axial compressors, Ph.D. Thesis, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, 1992.Van-Schalkwyk C. M., Paduano J. D., Greitzer E. M., Epstein A. H., Active stabilization of axial compressors with circumferential inlet distortion, ASME Journal of Turbomachinery, Vol. 120, pp. 431–439, 1998.
[28]  Haynes, J. M., Hendricks, G. J., Epstein, A. H., Active stabilization of rotating stall in a three-stage axial compressor, ASME Journal of Turbomachinery, Vol. 116, pp. 226–239, 1994.
[29]  Mansoux C. A., Gysling D. L., Setiawan J. D., Paduano J. D., Distributed nonlinear modeling and stability analysis of axial compressor stall and surge, Proceedings of 1994 American Control Conference - ACC '94, Vol. 2, pp. 2305-2316, 1994.
[30]  Hendricks G. J., Bonnaure L. P., Longley J. P., Greitzer E. M., Epstein A. E., Analysis of rotating stall onset in high-speed axial flow compressions, AIAA Paper 93-2233, June 1993.
[31]  Belta C., Gu G., Sparks A., Banda S., Rotating stall control for axial flow compressors, In Proceedings of 37th IEEE Conference on Decision Control, 1998.
[32]  Banaszuk A., Hauksson H. A., Mezic I., A backstepping controller for a nonlinear partial differential equation model of compression system instabilities, SIAM Journal on Control and Optimization, Vol. 37, No. 5, pp. 1503-1537, 1999.
[33]  Giarre L., Bausoa D., Falugib P., Bamieh B., LPV model identification for gain scheduling control: An application to rotating stall and surge control problem, Control Engineering Practice, Vol. 14, pp. 351–361, 2006.