تحلیل ارتعاشات آزاد تیر مدرج تابعی با وجود ترک عرضی

نوع مقاله : یادداشت پژوهشی

نویسندگان

1 کارشناس‌ارشد، مجتمع دانشگاهی هوافضا، دانشگاه صنعتی مالک اشتر ، تهران، ایران

2 استادیار، دانشکده هوافضا، دانشگاه هوایی شهید ستاری، تهران، ایران

3 مربی، دانشکده هوافضا، دانشگاه هوایی شهید ستاری، تهران، ایران

چکیده

در این پژوهش، برای اولین بار ارتعاشات آزاد تیر مدرج تابعی دارای ترک عرضی بر اساس نظریه مرتبه بالای ردی با شرایط مرزی دوسرگیردار مورد مطالعه قرار گرفت. فرض می‌شود خواص مکانیکی تیر مدرج تابعی به صورت نمایی در جهت ضخامت تیر تغییر کند. برای استخراج پاسخ فرم بسته برای فرکانس‌های طبیعی تیر مدرج تابعی دارای ترک عرضی از روش ریتز استفاده شده است. اثرات پارامترهای مختلف از جمله نسبت لاغری، مکان ترک، عمق ترک و گرادیان مواد بر روی پاسخ فرکانس‌های طبیعی تیر مورد بررسی قرار گرفت. در انتها، نتایج حاصل از روش‌های تحلیلی با نتایج حاصل از مدلسازی در نرم‌افزار ABAQUS و سایر پژوهش‌ها مورد مقایسه قرار گرفت. تحقیق حاضر نشان داد که با توجه به معادلات پیچیده‌تر نظریه ردی، برای تیر ضخیم استفاده از نظریه تیر ردی و برای تیر نازک نظریه تیر تیموشنکو مناسب‌تر است. به علاوه، وجود رابطه‌ای بین عمق ترک و ضرورت استفاده از تیر مدرج تابعی اثبات گردید.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1]   رضائی م. و عرب‌ملکی و.،ارائه مدل پیوسته جدید برای تحلیل ارتعاشات عرضی تیر اویلرـ برنولی ترک‌دار با استفاده از اصل Hu-Washizu. مجلۀ مهندسی مکانیک دانشگاه تبریز، د. 41، ش. 1، ص 35-23، 1390.
[2]   Zheng T. and Ji T., An Approximate Method for Determining the Static Deflection and Natural Frequency of a Cracked Beam. Journal of Sound and Vibration, Vol. 331, No. 11, pp. 2654-2670, 2012.
[3]   Wei D., Liu Y. and Xiang Z., An Analytical Method for Free Vibration Analysis of Functionally Graded Beams with Edge Cracks. Journal of Sound and Vibration, Vol. 331, No. 7, pp. 1686-1700, 2012.
[4]   Aydin K., Free Vibration of Functionally Graded Beams with Arbitrary Number of Surface Cracks. European Journal of Mechanics A/Solids, Vol. 42, pp. 112-124, 2013.
[5]   بیگلری ح. و ستاری ساربانقلی م.،ارتعاش آزاد تیر کامپوزیتی متورقِ تیموشنکو با در نظر گرفتن ضریب پوآسون برای شرایط تکیه‌گاهی مختلف. مجلۀ مهندسی مکانیک دانشگاه تبریز، د. 44، ش. 3، ص 10-1، 1393.
[6]    رحمانی ب. و غلامی ف.،کنترل مقاوم ارتعاشات تیر مدرج تابعی ترک‌دار. مجلۀ علوم و فن­آوری کامپوزیت، د. 2، ش. 1، ص 52-41، 1394.
[7]   Wang Z., Wang X., Xu G., Cheng S. and Zeng T., Free Vibration of Two-Directional Functionally Graded Beams. Composite Structures, Vol. 135, pp. 191-198, 2016. 
[8]   Shoshtari A. and Montashlo R., Linear and Nonlinear Free Vibration of Functionally Graded Magneto-Electro-Elastic Rectangular Plate based on the Third Order Shear Deformation Theory. Amirkabir Journal of Mechanical Engineering, 2017.
[9]   Mohcine C., ElBekkaye M. and Khalid E.B., Geometrically Non-Linear Free and Forced Vibration of Clamped-Clamped Functionally Graded Beam with Discontinuities. Procedia Engineering, Vol. 199, pp. 1870-1875, 2017.
[10]              Harvie J.M. and Baqersad J., Shock & Vibration, Aircraft / Aerospace, Energy Harvesting, Acoustics & Optics, Volume 9, Conference Proceedings of the Society for Experimental Mechanics Series, Chapter 15, pp. 133-143, 2017.
[11]              Rajasekaran S. and BakhshiKhaniki H., Free Vibration Analysis of Bi-Directional Functionally Graded Single/Multi-Cracked Beams. Journal of Sound and Vibration, Vol. 144, pp. 341-356, 2018.
[12]              Kou K.P. and Yang Y., A Meshfree Boundary-Domain Integral Equation Method for Free Vibration Analysis of the Functionally Graded Beams with Open Edged Cracks. Composites Part B: Engineering, Vol. 156, pp. 303-309, 2019.
[13]              Erdogan F. and Wu B., The Surface Crack Problem for a Plate with Functionally Graded Properties. Journal of Applied Mechanics, Vol. 64, No. 3, pp. 449-456, 1997.
[14]              Wang C., Reddy J. N. and Lee K., Shear Deformable Beams and Plates: Relationships with Classical Solutions. Elsevier Science Oxford, United Kingdom, pp. 312, 2000.