افزایش سرعت همگرایی معادلات تراکم پذیر با استفاده از روش چند شبکه همراه با پیش شرط

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی کارشناسی ارشد، گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه فردوسی مشهد، مشهد، ایران

2 دانشیار، گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه فردوسی مشهد، مشهد، ایران

3 محقق، مهندسی هوافضا، سازمان پژوهشی باقرالعلوم، تهران، ایران

چکیده

در این تحقیق از روش چند شبکه غیر خطی همراه با پیش شرط جهت بهبود نرخ همگرایی و کاهش زمان محاسباتی معادلات حاکم بر جریان تراکم پذیر استفاده شده است. روش شبکه­های چندگانه، به مجموعه ای از الگوریتم­های محاسباتی گفته می­شود که توسط سلسله مراتبی از گسسته سازی­های متفاوت، برروی شبکه های فیزیکی مختلف با ابعاد متفاوت، فرایند حل معادلات دیفرانسیل را تسریع می بخشند. زمانی که در فرایند حل معادلات جریان، از الگوریتم چند شبکه غیر خطی جهت کاهش خطاهای عددی استفاده می­شود، انتخاب روشی مناسب جهت هموار کردن نوسانات در سطوح مختلف شبکه، نقش مهمی در بهبود عملکرد آن ایفا می­کند. در این پژوهش، از روش­های پیش شرط گذاری جهت کاهش ناپایداری­های سیستم معادلات خطی که در هر تکرار تولید می­شوند استفاده شده است. از جمله نتایج این کار تحقیقاتی می­توان به انتخاب روش پیش شرط گذاری مناسب جهت ترکیب با روش چند شبکه، ارزیابی روش چند شبکه در برخورد با جریان های مغشوش، آرام و غیر لزج و همچنین بررسی الگوریتم های مختلف جابجایی بین شبکه ها (چرخه)، اشاره کرد.

کلیدواژه‌ها


[1] Mavriplis D. J., on convergence acceleration techniques for unstructured meshes, Institute for Computer Applications in Science and Engineering, NASA Langley Research Center, 1998.
[2] Saad Y., Schultz M. H., GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving non symmetric linear systems, SIAM Journal on scientific and statistical computing, Vol. 7, No. 3, pp. 856-869, 1986.
[3] Pierce N. A., Giles M. B., Preconditioned multigrid methods for compressible flow calculations on stretched meshes, Journal of Computational Physics, Vol. 136, No. 2, pp. 425-445, 1997.
[4] Van Der Vorst H., Bi-CGSTAB, a fast and smoothly converging variant of Bi-CG for the solution of nonsymmetric linear systems, SIAM Journal on scientific and Statistical Computing, Vol. 13, pp. 631-644, 1992.
[5] Soto O., Löhner R., Camelli F., A linelet preconditioner for incompressible flow solvers, International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow, Vol. 13, No. 1, pp. 133-147, 2003.
[6] Venkatakrishnan V., Mavriplis D. J., Implicit solvers for unstructured meshes, Journal of computational Physics, Vol. 105, No. 1, pp. 83-91, 1993.
[7] Puyero A., Zingg D., An efficient Newton-GMRES solver for aerodynamic computations, In AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, 13 th, Snowmass Village, CO, pp. 712-721. 1997.
[8] Sharov D., Nakahashi K., Low speed preconditioning and LUSGS scheme for 3D viscous flow computations on unstructured grids, AIAA paper, 614, 1998.
[9] Kou J., Li Y., A uniparametric LU-SGS method for systems of nonlinear equations, Applied mathematics and computation, Vol. 189, No. 1, pp. 235-240, 2007.
[10] Fedorenko R. P., A relaxation method for solving elliptic difference equations, USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 1, No. 4, pp. 1092-1096, 1962.
[11] Fedorenko R. P., The speed of convergence of one iterative process, USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 4, No. 3, pp. 227-235, 1964.
[12] Bakhvalov N. S., On the convergence of a relaxation method with natural constraints on the elliptic operator, USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 6, No. 5, pp. 101-135, 1966.
[13] Brandt A., Multi-level adaptive technique (MLAT) for fast numerical solution to boundary value problems, In Proceedings of the Third International Conference on Numerical Methods in Fluid Mechanics, pp. 82-89. Springer Berlin Heidelberg, 1973.
[14] Hackbusch W., A multi-grid method applied to a boundary problem with variable coefficients in a rectangle, Institut Fur Angewandte Mathematik, Universitat Koln, Vol. 17, 1977.
[15] David C., Jameson A., Fast preconditioned multigrid solution of the Euler and Navier–Stokes equations for steady, compressible flows, International journal for numerical methods in fluids, Vol. 43, No. 5, pp. 537-553, 2003.
 [16] Ramezani A., Mazaheri K., Multigrid convergence acceleration for implicit and explicit solution of Euler equations on unstructured grids, International journal for numerical methods in fluids, Vol. 62, No. 9, pp. 994-1012, 2010.
[17] Yang A., Yang X., Multigrid acceleration and chimera technique for viscous flow past a hovering rotor, Journal of aircraft, Vol. 48, No. 2, pp. 713-715, 2011.
[18] White F. M., Corfield I., Viscous fluid flow: McGraw-Hill New York, 2006.
[19] Spalart P. R., Allmaras S. R., A one equation turbulence model for aerodinamic flows, AIAA journal, Vol. 94, 1992.
 [20] Hülsemann F., Kowarschik M., Mohr M., Rüde U., Parallel geometric multigrid, in Numerical Solution of Partial Differential Equations on Parallel Computers, Eds., pp. 165-208: Springer, 2006.
[21] Parthasarathy V., Kallinderis Y., New multigrid approach for three-dimensional unstructured, adaptive grids, AIAA journal, Vol. 32, No. 5, pp. 956-963, 1994.
[22] Lallemand M.-H., Dervieux A., A multigrid finite element method for solving the two-dimensional Euler equations, Proceeding of the Third Copper Mountain Conference on Multigrid Methods, Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, pp. 337-363. 1987.
[23] Smith W. A., Multigrid solution of transonic flow on unstructured grids, Recent Advances and Applications in Computational Fluid Dynamics, pp. 93-103, 1990.
 [24] Schmitt V., Charpin F., Pressure distributions on the ONERA-M6-wing at transonic Mach numbers, Experimental data base for computer program assessment, Vol. 4, 1979.
[25] Cook P., Firmin M., McDonald M., Aerofoil RAE 2822: pressure distributions and boundary layer and wake measurements: RAE, 1977.