تحلیل ارتعاشات آزاد پوسته جدار نازک چند لایه با هسته مدرج تابعی و لایه های حسگر و عملگر پیزوالکتریک

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 کارشناس ارشد، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه کاشان، کاشان، ایران

2 استادیار، دانشکده مهندسی مکانیک، دانشگاه کاشان، کاشان، ایران

چکیده

در این مقاله یک روش تحلیلی به منظور تحلیل ارتعاشات آزاد یک پوسته استوانه ای ساندویچی از جنس مواد مدرج تابعی که توسط دو لایه پیزوالکتریک احاطه شده است، ارائه می‌شود. لایه های پیزوالکتریک که در درون و بیرون پوسته مرکزی قرار گرفته اند، به عنوان حسگر و محرک جهت کنترل ارتعاشات پوسته مورد استفاده قرار می گیرند. یکی از نوآوری‌های این مقاله در این است که لایه‌های پیزوالکتریک نیز به صورت مواد مدرج تابعی در نظر گرفته شده‌اند. برای مدل سازی سیستم از نظریه برشی مرتبه اول استفاده شده است. ابتدا با در نظر گرفتن جملات ون-کارمن،  معادلات حرکت سیستم  به صورت غیر خطی، با استفاده از اصل هامیلتون استخراج شده اند. معادلات حرکت سیستم به صورت معادلات با مشتقات جزئی است که با استفاده از روش ناویر به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل شده اند. سپس با توجه به اینکه جابجایی‌های سیستم کوچک است و لذا می‌توان از جملات شامل توان‌های بالای جابجایی صرف نظر کرد، معادلات حرکت سیستم خطی سازی شده‌اند. در انتها شبیه سازی در نرم افزار MATLAB صورت گرفته است و نتایج مورد بررسی قرار گرفته‌اند. نتایج حاصل از این بررسی نشان می دهد که با افزایش ضریب ناهمگنی مربوط به پوسته مرکزی، فرکانس های طبیعی سیستم کاهش می یابد. همچنین افزایش ضخامت پوسته مرکزی، سبب افزایش فرکانس های طبیعی سیستم خواهد شد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


[1]     Shu C., An efficient aproach for free vibration analysis of conical shells, Int. J. Mech. ScL, Vol. 38, N. 8-9, pp. 935-949, 1995.
[2]     Lam K.Y., Qian W., Free vibration of symmetric angle-plyt hick laminated composite cylindrical shells, Composites: Part B, Vol.  31, N. 4, pp. 345–354, 2000.
[3]     Wang X.H., Redekop D., Natural frequencies and mode shapes of an orthotropic thin shell of revolution, Thin-Walled Structures, Vol.  43, N. 5, pp. 735–750, 2005.
[4]     Kurpa L., Shmatko T., Timchenko G., Free vibration analysis of laminated shallow shells with complex shape using the R-functions method, Composite Structures, Vol. 93, N. 1, pp. 225–233, 2010.
[5]     Sheng G.G., Wang X., Nonlinear vibration control of functionally graded laminated cylindrical shells, Composites: Part B, Vol. 52, N. 2, pp.1–10, 2013.
[6]     Kumar A., Chakrabarti A., Bhargava P., Vibration of laminated composites and sandwich shells based on higher order zigzag theory, Engineering Structures, Vol. 56, N. 2, pp. 880–888, 2013.
[7]     Assaee H., Hasani H., Forced vibration analysis of composite cylindrical shells using spline finite strip method Forced vibration analysis of composite cylindrical shells using spline finite strip method, Thin-Walled Structures, Vol. 97, N. 3, pp. 207–214, 2015.
[8]     Ebrahimi F., Rastgo A., An analytical study on the free vibration of smart circular thin FGM plate based on classical plate theory, Thin-Walled Structures, Vol. 46, N. 12, pp. 1402– 1408, 2008.
[9]     Ghorbanpour A., Bakhtiari R., Mohammadmehr M., Mozdianfard M.R.,  Electromagnetomechanical responses of a radially polarized rotating functionally graded piezoelectric shaft, Turkish J. Eng. Env. Sci. Vol. 36, N. 12, pp.  33 – 44, 2010.
[10]  Fernandes A., Pouget J., Structural response of composite plates equipped with piezoelectric actuators, Computers and Structures, Vol. 84, N. 22-23, pp. 1459–70, 2006.
[11]  Ghorbanpour Arani A., Shajari A.R, Amir S., Loghman A., Electro-thermo-mechanical nonlinear nonlocal vibration and instability of embedded micro-tube reinforced by BNNT, conveying fluid, Physica E, Vol. 45, N. 4, pp. 109–121, 2012.
[12]  Markus S., The mechanics of vibrations of cylindrical shells. In Studies in Applied Mechanics, 17, Amsterdam, Elsevier, 1988
[13]  Hua Li, Lam K.Y., Ng T.Y., Rotating Shell Dynamics, Studies in Applied Mechanics, 50, United Kingdom, Elsevier, 2005
[14]  Yan X., Jinxi L., Decay rate of saint-venant end effects for plane deformations of piezoelectric piezomagnetic sandwich structures, Acta Mechanica Solida Sinica, Vol. 23, N. 5,  pp. 407–419, 2010.
[15]  Rahimi G.H., Arefi M., M.J Khoshgoftar, Application  and  analysis  of  functionally  graded piezoelectrical  rotating  cylinder  as  mechanical sensor  subjected  to  pressure  and  thermal  loads,  Applied Mathematics and Mechanics (English Edition), Vol. 32, N. 8, pp. 997-1008, 2011.
[16]  [16] Khoshgoftar M.J., Arani A.G., Arefi M., Thermoelastic        analysis of a thick walled cylinder made of functionally graded piezoelectric material, Smart Materials and Structures, Vol. 18, N. 3, pp. 115-122, 2009.